■シュレーディンガー方程式への第一歩——Mehra and Rechenberg 1987
J. Mehra and H. Rechenberg, The Historical Development of Quantum Theory, Vol. 5 (New York: Springer, 1987), Ch. III.2
量子論の歴史を包括的に記述したMehraとRechenbergの大著 The Historical Development of Quantum Theory の第5巻は，シュレーディンガーの波動力学に関するものである．ここでは，1926年1月の波動力学論文直前の動向を追う．公刊物や残された証拠から，1925年末にシュレーディンガーがもっとも強い関心を持ち，精力をかたむけたのが，水素原子の問題ではなく理想気体の統計力学・量子論だったことは明らかである．
1925年10月には，シュレーディンガーは次の学期のためにスペクトル線についての講義を準備していた．その中では，原子構造に特に力点が置かれていた．このノートの中に波動力学や物質波を思わせる要素はないが，この機会にハミルトン=ヤコビの多周期系の理論に習熟したことは後に役立ったろう．
同年11月3日付けのアインシュタイン宛書簡に，ド・ブローイの論文を読み，それによってアインシュタインの量子理想気体のゆらぎに関する議論（1925）を理解したとシュレーディンガーは書いている．アインシュタインによれば，量子理想気体に関するゆらぎの式は，黒体放射に関するゆらぎの式と類比的であり，ド・ブローイの物質波の概念を適用するための鍵もここにある．この議論は，シュレーディンガーにとってはギブスのパラドックスを解決してくれるように見えたし，ボーア=ゾンマーフェルトの量子化条件の幾何学的解釈を与えてくれるという点でも重要だった．
デバイの証言によれば，おそらく1925年11月後半から12月前半にかけてのどこかのコロキウムで，シュレーディンガーはド・ブローイの研究について発表した．このことはブロッホの証言とも整合的だ．そしてこのときデバイ（ゾンマーフェルトの弟子であり，数理的手法を重視した）は波動方程式の適用を示唆したという．デバイとブロッホの証言の裏付けは取れないが，波動方程式の適用に向かってシュレーディンガーが動き出したこと，そしてそこに自分の独自性を見出していたことは確かである．
この時期（おそらく11月16日以降）に書かれたであろう「水素原子．固有振動」という3ページのノートがある．この中でシュレーディンガーは，水素原子の相対論的波動方程式を導いた．ド・ブローイは電子の位相波の共鳴の問題として水素原子を捉えていたが，シュレーディンガーは電子の位相波を記述するために波動方程式を適用した．だが，そこから導かれる水素の微細構造が実験と合わなかった．ここで，実験と合うからといって，非相対論的な方程式で満足するわけにはいかなかった．というのも，ド・ブローイの物質波は，シュレーディンガーにとっては相対論的概念だったからだ．ここで彼は気体論の研究に向かい，若干の中断が入った．非相対論的理論に切り替え，波動力学の第一論文を書くのに取り組んだのは，おそらく1925年12月の終わりごろであったろう．
1925年末のシュレーディンガーは，色彩論についての論文（12月17日），「単原子分子の理想気体のエネルギー準位」（12月初旬），「アインシュタインの気体論について」（12月15日）という3本の論文を執筆した．このうち「アインシュタインの気体論について」は，普通の統計（ボルツマン統計）は保ったままで，物質やエネルギー量の概念を変更することでアインシュタインの結果を再現しようという試みであり，この文脈ではじめてシュレーディンガーはド・ブローイの位相波の概念を明示的に使用した．彼はまず体積V中のN個の同種気体分子について，所与の離散的なエネルギー・スペクトルに関して状態和を計算し，通常の統計を用いてアインシュタインの結果を再現した．次に，離散的なエネルギー状態の表現を，位相波の概念を使って導出した．
ここでシュレーディンガーはダーウィン=ファウラーの方法（1922）を適用した．ダーウィンとファウラーは，系の構成要素のあいだのエネルギーの分配を定めるために，分配関数を用いた数学的に優雅な手法を作り出していた．シュレーディンガーはこの方法を早くから検討し，未公刊草稿でそれをいくらか洗練させていることから，この方法に通じていた．「アインシュタインの気体論について」で彼は，通常の統計によりつつ，ダーウィン=ファウラーの方法を通じて統計的平均やゆらぎについてのアインシュタインの結果を再現したのだった．
シュレーディンガーは，気体論にド・ブローイの位相波を持ち込むことの含意をいくらか考察した．彼は粒子系のエネルギー状態を決定するために，分子の固有振動を考察した．ここで，固有振動の大きさに応じて極限を取ることにより，気体に関する結果と放射に関する結果が出てくる．このようなことが可能なのは，位相波の分散に起因する．ただしシュレーディンガーの理論では凝縮が起こらないという点で，アインシュタインとの違いもある（しかし当時は凝縮は観測されていなかったので，シュレーディンガーは問題視しなかった）．またシュレーディンガーは，場の中の特異点として粒子を解釈するという道筋も示した．これは波動力学の物質観を予感させるものである．
1925年11月中旬以降には，気体論と水素原子の方程式という二つの研究が進展した．いったん相対論的な水素の波動方程式の試みが挫折した後に理想気体の量子論の研究が挟まり，その後に非相対論的な水素の波動方程式に移った，と推測される．1925年12月，クリスマス休暇中のシュレーディンガーには，研究に没頭するだけの時間があった．