■ハイゼンベルクとディラックによる量子統計と量子力学の統合——Monaldi (2013)
D. Monaldi, “Early Interactions of Quantum Statistics and Quantum Mechanics”, in S. Katzir, C. Lehner, and J. Renn (eds.), Traditions and Transformations in the History of Quantum Physics (Berlin: Edition Open Access, 2013), Ch. 5.
ハイゼンベルクの「量子力学における多体問題と共鳴」（1926年6月）とディラックの「量子力学の理論について」（1926年10月）はともに，同種粒子の交換対称性を導入することによって量子力学と量子統計を統合した論文として知られている．しかし，両者のアプローチは大きく異なる．ハイゼンベルクはHe原子の問題を解く必要と，量子力学の（自身による）粒子的な解釈を擁護してシュレーディンガーの波動解釈に反対するという目的から多体系の量子力学にアプローチし，量子共鳴現象（粒子は相互作用する）を取り上げた．彼はマクスウェル・ボルツマン統計に依拠しており，ボース・アインシュタイン統計は，共鳴によるエネルギー状態の分裂と，排他原理と整合的な量子論的状態の選択によって生じるものだと考えたが，この時点での彼のボース・アインシュタイン統計に関する理解は十分ではなかった．ディラックは，シュレーディンガーの波動形式を数学的に再定式化するという動機から出発し，粒子間の相互作用を無視して，同種粒子からなる系の対称性を認め，観測可能量のみに依拠するという前提条件に依拠したため，同種粒子の交換が行われただけの二つの状態は同じ状態であるという結論に行き着いた．これにより，粒子交換の対称性とボース・アインシュタイン統計（光量子がこれに属する）を，反対称性と排他原理およびフェルミ・ディラック統計（電子などの物質的粒子がこれに属する）を関係づけることができた．このような違いがあるものの，ハイゼンベルクもディラックも，伝統的な粒子概念を変革することによってではなく，むしろ，粒子的な解釈を維持するところから新しい成果を得たという共通点がある．